Question

某房地產公司要在荒地ABCDE(如下圖)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)進行開發.問如何設計才能使開發面積最大？并求出最大面積.(已知BC=210 m,CD=240 m,DE=300 m,EA=180 m)

Answer 1

矩形頂點P距AE 15 m，距BC 50 m，最大面積為54 150 m².

解析:

這是一道用地規劃問題，把問題化歸到在直線段AB上找一點，使長方形面積最大的數學問題，這里求線段AB所在直線方程，設點P坐標是解題的切入點.

以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸建立平面直角坐標系xOy.如題圖，則A(0，60)，B(90，0).

AB所在的直線方程為,即y=60- x.

∴可設P(x,60-x).

開發面積為S=(300-x)(240-y)=(300-x)·［240-(60-x)］.

∴S=x²+20x+54 000(0＜x＜90).當x==15且y=50時，S取最大值54 150 m².

答：矩形頂點P距AE 15 m，距BC 50 m，最大面積為54 150 m².