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雙曲線的漸近線方程是3x＋4y＝0，3x－4y＝0，則雙曲線的離心率為________

答案：
解析：

　　解析：由漸近線的斜率與a、b的關系得到a、c的關系，從而求出e．

　　設雙曲線方程為－＝1(a、b＞0)．

　　∵漸近線方程為3x＋4y＝0，3x－4y＝0，

　　∴＝，

　　∴＝，e＝．

　　設雙曲線方程－＝1(a、b＞0)，

　　則＝，＝，∴e＝．

　　∴離心率e＝或e＝．

　　點評：本題沒有明確焦點的位置，故應分兩種情況求雙曲線的離心率．對于雙曲線方程為－＝λ(λ≠0)的形式，它們的漸近線方程均為y＝±x．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線的虛軸長等于半焦距，則雙曲線的漸近線方程是
y=±
3
x
y=±
3
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•萊蕪二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的實軸長為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）F1，F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點，過點F2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，滿足|
MF1
|=
2
|
MF2
|，則此雙曲線的漸近線方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的
1
4
，則該雙曲線的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的共同的左、右焦點，點P是兩曲線的一個交點，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是
 
．

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