已知函數
.
（1）求
的單調區間；
(2)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求a的取值范圍.
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）討論
的單調性；
（2）設
，證明：當
時，
；
（3）若函數
的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：
（x0）＜0．（本題滿分14分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
（1）若在
的圖象上橫坐標為
的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
（2）若在區間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于等于10．
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的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
. 
（
）．
在區間
上的單調性；
時，曲線
上總存在相異兩點
，
，使得曲線
，
處的切線互相平行，求證：
. 
.
在點
處的切線方程；
時，求函數
的單調區間.
在點
的切線方程為
.
的解析式；
，求證：
在
上恒成立.
．
時，如果函數
僅有一個零點，求實數
的取值范圍；
時，試比較
與1的大小；
．
在
與
時都取得極值．
的值及函數
的單調區間； 
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．