Question

(

x

2

+

1

x

+

2

)5的展開式中整理后的常數項等于

 

．

Answer 1

分析：先判斷出展開式的常數項是怎樣形成的，再利用分步計數原理求出展開式中整理后的常數項．

解答：解：據展開式項的形成知：展開式的常數項由三類：5個括號全出

2

為(

2

)5=4

2

；
5個括號2個出

x

2

，2個出

1

x

，一個出

2

為

C

2 5

C

2 3

(

x

2

)2(

1

x

)2

2

=

15 2

2

5個括號1個出

x

2

，一個出

1

x

，3個出

2

為

C

1 5

C

1  4

x

2

•

1

x

(

2

)3=20

2

開式中整理后的常數項等于4

2

+

15 2

2

+20

2

=

63 2

2

故答案為

63 2

2

點評：本題考查利用分步計數原理求展開式的特定項問題．