Question

9、已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則函數y=f（x）-log₅x，（x＞0）的零點個數是（　　）

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：由已知“f（x+3）=f（x+1），”得f（x+2）=f（x），知此函數是周期函數，可畫出函數f（x）的簡圖，再利用數形結合的方法探求零點個數．

解答：解：∵f（x+3）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），
知此函數是周期函數，
設y=log₅x和y=f（x），畫出函數的簡圖
∴數形結合求零點個數是4．
故選B．

點評：數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．