Question

拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（1，0）
B．（2，0）
C．（3，0）
D．（，0）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線方程得它的準(zhǔn)線方程為：x=-，再根據(jù)雙曲線的方程得到雙曲線左焦點(diǎn)為（，0），而雙曲線左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，所以-=，解之得p=4，從而得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵拋物線方程為y²=2px（p＞0），
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=-，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）
∵雙曲線的方程是，
∴c²=3+，得雙曲線左焦點(diǎn)為（，0）
又∵雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，
∴-=，解之得p=4
因此，該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)雙曲線的左焦點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上，求參數(shù)p的值，著重考查了雙曲線的基本概念和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．