Question

若1＜x＜3，a為何值時，x²-5x+3+a=0有兩解、一解、無解？

Answer 1

【答案】分析：畫出方程x²-5x+3=0對應函數y=-x²+5x-3（1＜x＜3）的圖象，然后分析函數圖象與直線y=a的交點的情況，即可得到答案．
解答：解：原方程化為：a=-x²+5x-3，①，
作出函數y=-x²+5x-3（1＜x＜3）的圖象如圖．
顯然該圖象與直線y=a的交點的橫坐標是方程①的解，
由圖可知：當3＜a＜時，原方程有兩解；
當1＜a≤3或a=時，原方程有一解；
當a＞或a≤1時，原方程無解．
點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中畫出函數y=-x²+5x-3（1＜x＜3）的圖象，是解答本題的關鍵．