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.已知M是△ABC內的一點，且，，若△MBC, △MCA和△MAB的面積分別，則的最小值是        (    )

A.9        B.18     C.16     D.20

 

【答案】

B.

【解析】

試題分析：

 

是內一點，,和的面積分別為，

又

，選B.

考點：1、向量的數量積；2、正弦定理求三角形的面積；3、利用均值不等式求最值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點（不含邊界），且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z．
（1）x+y+z=
 
；
（2）定義f（x，y，z）=
1
x
+
4
y
+
9
z
，則f（x，y，z）的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB，△MAC的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
1
y
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．定義：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別為△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，
1
2
），則
1
2x
+
2
y
的最小值為
9
9
，此時f（M）=（
(
1
6
，
1
3
，
1
2
)
(
1
6
，
1
3
，
1
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點（不含邊界），且
AB
.
AC
=2
3
∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，則
1
x+y
+
4
z
的最小值是
9
9
．

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