Question

已知等差數列共有2n+1項，其中奇數項和為290，偶數項和為261，則a_n+1=

29

．

Answer 1

分析：設該等差數列為{a_n}，可得290+261=（2n+1）a_n+1，①290=（n+1）a_n+1，②聯合解之可得．

解答：解：設該等差數列為{a_n}，
可得其前2n+1項和S_2n+1=

(2n+1)(a1+a2n+1)

2

=

(2n+1)×2an+1

2

=（2n+1）a_n+1，
代入已知數據可得290+261=（2n+1）a_n+1，①
又奇數項和S=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=

(n+1)×2an+1

2

=（n+1）a_n+1，
代入數據可得290=（n+1）a_n+1，②
由①②可得n=9，a_n+1=29
故答案為：29

點評：本題考查等差數列的求和公式，涉及等差數列的性質，屬中檔題．