Question

已知甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和260萬噸,需經過東、西兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤,西車站每年最多能運360萬噸煤.甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸,乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為?0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調運方案才能使總運費最少?

Answer 1

解：設甲煤礦向東車站運x萬噸煤,乙煤礦向東車站運y萬噸煤,那么總運費z=x+1.5(200-x)+0.8y+

1.6(260-y)(萬元),即z=716-0.5x-0.8y.

x、y應滿足

作出此不等式組所表示的平面區域,如下圖.

設直線x+y=280與y=260的交點為M(20,260).把直線l:0.5x+0.8y=0向上平移至經過平面區域上的點M時,z的值最小.

∵點M的坐標為(20,260),

∴甲煤礦生產的煤向東車站運20萬噸,向西車站運180萬噸,乙煤礦生產的煤全部運往東車站時,總運費最少.