Question

設M是集合S={1,2,3,…,1 999}的子集，且M中每一個正整數(元素)僅含一個0，則集合M所含元素最多有(    )

A.243個              B.324個            C.414個              D.495個

Answer 1

解析：為了清楚起見，可將集合S中的正整數(元素)按其位數劃分為如下四個子集：

S₁={1,2,3,…,9},

S₂={10,11,12,…,99},

S₃={100,101,102,…,999},

S₄={1 000,1 001,1 002,…,1 999}.

顯然，S₁中每個元素都不含0；

在S₂中，僅個位數為0的元素有9個，則共有9個；

在S₃中，僅個位或十數為0的元素各有9²個，則共有162個；

在S₄中，僅個位或十位或百位數為0的元素各有9²個，則共有3×9²=243個.

根據分類原理，集合M中所含元素最多有414個.

答案：C