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(2010•安徽模擬)設(shè)M是正△P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)所構(gòu)成的集合,點(diǎn)P0是正△P1P2P3的中心,若集合S={P|P∈M,|PP0|≤|PPi|,i=1,2,3},在M中任取一點(diǎn)落在S中的概率為(  )
分析:關(guān)鍵是集合S在哪里,由于滿足|PP0|=|PPi|,i=1,2,3的點(diǎn)P在線段P0Pi(i=1,2,3)的中垂線上,由此即可知集合S形狀,求其面積,而集合M的圖象為正三角形,求其面積,最后事件發(fā)生的概率為小面積比大面積
解答:解:如圖,M點(diǎn)的活動(dòng)空間為正△P1P2P3及其內(nèi)部,其面積為
3
4
a2
,(a為三角形邊長)
設(shè)事件A={M點(diǎn)落在S中},滿足事件A的點(diǎn)M的活動(dòng)空間為如圖陰影部分,(其中線段AB,CD,EF,分別為線段P0Pi(i=1,2,3)的中垂線)
其面積為
3
4
a2
-3×
3
4
(
a
3
)
2
=
3
6
a2

∴P(A)=
3
6
a2
3
4
a2
=
2
3

故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查了幾何概型的意義和求法,找到事件發(fā)生時(shí)的圖形并求其面積是解決問題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
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8
8

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x≥0
y≥0
2x+y≤4
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