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如圖：從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，則a，b，c必滿足______．
∵MF1⊥x軸，∴設M（-c，y0），代入橢圓方程可得
c2
a2
+
y02
b2
=1，
因此y0=
b2
a
（舍負），可得|MF1|=
b2
a

∵
.
AB
∥
.
OM
，
∴△ABO∽△OMF1，可得
|MF1|
|OB|
=
|OF1|
|AO|
，即
b2
a
b
=
c
a

解之得b=c，結合a2=b2+c2得b=c=
2
2
a
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2
2

故答案為：b=c=
2
2
a
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓以對稱軸為坐標軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點（3，0），求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在y軸上，C1的中心和C2的頂點均為坐標原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x0-1
2
4
y-2
2
1
16
-21
（Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點的坐標；
（Ⅱ）求C1，C2的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x=
a2
c
上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l：y=kx+2（k為常數）過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點B和左焦點F，且被圓x2+y2=4截得的弦長為L，若L≥
4
5
5
，則橢圓離心率e的取值范圍是（　　）
A．(0，
5
5
]		B．(0，
2
5
5
]		C．(0，
3
5
5
]		D．(0，
4
5
5
]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的短軸的兩個端點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與過A（2，0），B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2

（1）求橢圓方程；
（2）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF2的中點，求tan∠ATM．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓x2+y2=3b2的一個交點，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（　　）
A．
10
4
B．
3
5
C．
7
4
D．
14
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點為F1、F2，長軸兩端點為A1、A2．
（1）P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積；
（2）若橢圓上存在一點Q，使∠A1QA2=120°，求橢圓離心率e的取值范圍．

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同步練習冊答案
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