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在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展開式中的x2系數等于（ ）
A．C20092
B．C20093
C．C20102
D．C20103
【答案】分析：欲求出（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展開式中的x2系數，先利用等比數列的求和公式計算（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009=，再根據它的展開式中的x2系數等于（1+x）2010展開式中的x3系數C20103即可解決問題．
解答：解：∵（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009
=
=
它的展開式中的x2系數等于（1+x）2010展開式中的x3系數C20103，
故選D．
點評：本小題主要考查二項式定理的應用、等比數列求和等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在（1+
x
）2-（1+
3x
）4的展開式中，x的系數等于
-3
-3
．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展開式中的x2系數等于（　　）
A、C20092B、C20093C、C20102D、C20103

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科目：高中數學 來源：江西省臨川二中、新余四中2012屆高三第一次聯考數學文科試題 題型：022

在計算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請你計算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結果為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在（1+
x
）2-（1+
3x
）4的展開式中，x的系數等于______．（用數字作答）

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同步練習冊答案
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