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14、已知函數f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數,當0<x<3時,f(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)•x<0的解集是
(-1,0)∪(0,1)
分析:先根據函數的奇偶性作出函數在y軸左側的圖象,欲求不等式f(x)•x<0的解集,分兩類討論:①x>0;②x<0.結合圖象即可解決問題.
解答:解:∵函數f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數,
∴其圖象關于原點成中心對稱,畫出對稱圖形.
當0<x<3,由圖象知0<x<1時,f(x)<0;
當-3<x<0,由圖象知-1<x<0時,f(x)<0;
綜上所述,
不等式f(x)•x<0的解集是(-1,0)∪(0,1).
故答案為(-1,0)∪(0,1).
點評:本題考查函數的圖象,考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2x+2-x
2
,g(x)=
2x-2-x
2

(1)計算:[f(1)]2-[g(1)]2
(2)證明:[f(x)]2-[g(x)]2是定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知函數f(x)=x+
a
x
的定義域為(0,+∞),且f(2)=2+
2
2
.設點P是函數圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問:|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.
(3)設O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=log3
3
x
1-x
,M(x1y1),N(x2y2)
是f(x)圖象上的兩點,橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
(O為坐標原點).
(Ⅰ)求證:y1+y2為定值;
(Ⅱ)若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*,且n≥2,求Sn
(Ⅲ)已知an=
1
6
,                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
,n≥2
,其中n∈N*,Tn為數列{an}的前n項和,若Tn<m(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,試求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=log3
3
x
1-x
,M(x1,y1),N(x2,y2)是f(x)圖象上的兩點,且x1+x2=1.
(1)求證:y1+y2為定值;
(2)若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*,N≥2),求Sn
(3)在(2)的條件下,若an=
1
6
 ,n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
,n≥2
(n∈N*),Tn為數列{an}的前n項和.求Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin(2x-
π
6
),g(x)=sin(2x+
π
3
),直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A,B,若m變化時,AB的長度是一個定值,則AB的值是(  )

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