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如圖,平面上一長12cm,寬10cm的矩形ABCD內有一半徑為1cm的圓(圓心在矩形對角線交點處).把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(硬幣完全落在矩形內),則硬幣不與該圓相碰的概率為
1-
π
20
1-
π
20
分析:硬幣要落在矩形內,硬幣圓心應落在長12cm,寬10cm的矩形,硬幣與小圓無公共點,硬幣圓心距離小圓圓心要大于2,先求出硬幣落在矩形內的面積,然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點的區域的面積,代入幾何概型的概率的計算公式進行求解.
解答:解:記“硬幣不與圓O相碰”為事件A
硬幣要落在矩形內,硬幣圓心應落在長10cm,寬8cm的矩形,其面積為80cm2
無公共點也就意味著,硬幣的圓心與圓心相距超過2cm
以圓心O為圓心,作一個半徑2cm的圓,硬幣的圓心在此圓外面,則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共點
所以有公共點的概率為
80
=
π
20

則無公共點的概率為P(A)=1-
π
20

故答案為:1-
π
20
點評:本題主要考查了幾何概率的計算公式的應用,解題的關鍵是確定滿足條件的圖象的面積屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

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1-
π
12
1-
π
12

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科目:高中數學 來源:新課標2012屆高三下學期二輪復習綜合驗收(5)數學文科試題 題型:013

如圖,平面上有一長12 cm,寬10 cm的矩形ABCD內有一半徑為1 cm的圓O(圓心O在矩形對角線的交點處).把一枚半徑1 cm的硬幣任意擲在矩形內(硬幣圓心落在矩形內),則硬幣不與圓O相碰的概率為

[  ]

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數學 來源:河南省鄭州外國語學校2012屆高三下學期綜合測試驗收(5)數學文科試題 題型:013

如圖,平面上有一長12 cm,寬10 cm的矩形ABCD內有一半徑為1 cm的圓O(圓心O在矩形對角線的交點處).把一枚半徑1 cm的硬幣任意擲在矩形內(硬幣圓心落在矩形內),則硬幣不與圓O相碰的概率為

[  ]

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,平面上一長12 cm,寬10 cm的矩形ABCD內有一半徑為1 cm的圓O(圓心O在矩形對角線交點處).把一枚半徑1 cm的硬幣任意擲在矩形內(硬幣完全落在矩形內),則硬幣不與圓O相碰的概率為___________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

如圖扇形AOB是一個觀光區的平面示意圖,其中∠AOB的圓心角為,半徑OA為1Km,為了便于游客觀光休閑,擬在觀光區內鋪設一條從入口A到出口B的觀光道路,道路由圓弧AC、線段CD及線段BD組成。其中D在線段OB上,且CD//AO,設∠AOC=θ,

用θ表示CD的長度,并寫出θ的取值范圍。

當θ為何值時,觀光道路最長?

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