Question

隨機抽取100名學生，測得他們的身高（單位：cm），按照區問[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm以上的學生人數；
（2）將身高在[170，175]，[175，180），[180，185]內的學生依次記為A，B，C三個組，用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求從這三個組分別抽取的學生人數；
（3）在（2）的條件下，要從6名學生中抽取2人，用列舉法計算B組中至少有1人被抽中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為各組的頻率之和為1，由此列出等式，利用頻率=，計算出人數；
（2）先算出三個小組每組學生數，按照分層抽樣的方法，即按比例抽樣，即各小組按需30：20：10進行抽取即可；
（3）根據概率公式計算，事件“六位同學中抽兩位同學”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“B組的2位同學為B₁，B₂至少有一位同學入選”可能種數是9，那么即可求得事件A的概率．
解答：解：（1）由頻率分布直方圖可知5x=1-5×（0.07+0.04+0.02+0.01）
所以（3分）
100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）
（2）A，B，C三組的人數分別為30人，20人，10人．
因此應該從A，B，C組中每組各抽取（人），20×=2（人），10×=1（人）．（8分）
（3）在（2）的條件下，設A組的3位同學為A₁，A₂，A₃，
B組的2位同學為B₁，B₂，
C組的1位同學為C₁，
則從6名學生中抽取2人有15種可能：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）．
其中B組的2位學生至少有1人被抽中有9種可能；（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）
所以B組中至少有1人被抽中的概率為（13分）
點評：此題考查了對頻數分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．