Question

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為為參數，）．

（1）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；

（2）若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長．

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2)8

【解析】

試題分析：(1)極坐標化為直角坐標的基本公式是，本小題要在極坐標方程的兩邊乘以一個.再根據基本轉化公式，即可化簡.

(2)解（一）將直線的參數方程化為直角方程，在聯立拋物線方程，消去y即可得到一個關于x的一元二次方程，從而利用韋達定理，以及弦長公式求出弦長.解（二）由直線的參數方程與拋物線方程聯立.再根據弦長公式，利用韋達定理即可求出弦長.

試題解析：解法（一）：(1)由得，即曲線C的直角坐標方程為.

(2)由直線經過點（1,0），得直線的直角坐標系方程是，聯立，消去y，得，又點（1,0）是拋物線的焦點，由拋物線定義，得弦長=6+2=8.

解法（二）：(1)同解法一.

(2)由直線經過點（1,0）,得，直線的參數方程為將直線的參數方程代入，得，所以.

考點：1.極坐標方程.2.參數方程.3.直線與拋物線的弦長公式.