Question

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn).直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別相交于點(diǎn).

（Ⅰ）寫(xiě)出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由  題意得交點(diǎn)O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），

（1，1）. …………（2分）（一個(gè)坐標(biāo)給1分）

f(t)=S_△ABD+S_△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t³+3t)，

即f(t)=-(t³-t)，(0<t<1). …………（6分）（不寫(xiě)自變量的范圍扣1分）

（Ⅱ）f＇(t)=-t²+.…………（8分）

令f＇(t)=0  解得t=.…………（10分）

當(dāng)0<t<時(shí)，f＇(t)>0，從而f(t)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；

當(dāng)<t<1時(shí)，f＇(t)<0，從而f(t)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù). …………（12分）

所以當(dāng)t=時(shí)，f(t)有最大值為f()=.…………（14分）

 

【解析】略