Question

下列說法正確的為    ．
①函數y=f（x）與直線x=l的交點個數為0或l；
②a∈（，+∞）時，函數y=lg（x²+x+a）的值域為R；
③函數y=f（2-x）與函數y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；
④若函數f（x）=a^x，則?x₁，?x₂∈R，都有f（）＜；
⑤若函數，則?x₁，x₂∈（0，+∞），都有．

Answer 1

【答案】分析：①根據函數的定義可知，對任意的x都有唯一的y與之對應，當x=1不在定義域內時，y=f（x）與x=1沒有交點，當x=1在定義域時，函數y=f（x）與直線x=l的交點為l個；
②a∈（，+∞）時，例如a=時，函數y=lg（x²+x+a）＞0；
③函數y=f（2-x）圖象上任取一點P（x，y），其關于直線x=2對稱對稱的點Q（4-x，y），把Q代入y=f（x-2）=f（4-x-2）=f（2-x），可判斷
④利用基本不等式可得，===f（）=
⑤函數在（0，+∞）單調遞增，則由單調性的定義可知有
解答：解：①根據函數的定義可知，對任意的x都有唯一的y與之對應，當x=1不在定義域內時，y=f（x）與x=1沒有交點，當x=1在定義域時，函數y=f（x）與直線x=l的交點為l個，從而可得y=f（x）與x=1的交點有1個或0個，故①正確
②a∈（，+∞）時，例如a=時，t=＞1，則函數y=lg（x²+x+a）＞0；此時函數的值域不為R，②錯誤
③函數y=f（2-x）圖象上任取一點P（x，y），關于直線x=2對稱對稱的點Q（4-x，y），把Q代入y=f（x-2）=f（4-x-2）=f（2-x），即函數y=f（2-x）上的任意一點關于直線x=2對稱對稱的點在y=f（x-2）上，即y=f（2-x）與函數y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；③正確
④若函數f（x）=a^x，===f（）=，正確
⑤函數在（0，+∞）單調遞增，則由單調性的定義可知有，當x₁＞x₂時，f（x₁）＞f（x₂），即，錯誤
故答案為①③④
點評：本題主要考查了函數的定義，對數函數的單調性在值域求解中的應用指數函數單調性及基本不等式的應用．