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(本小題滿分12分)已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F(0,1)的距離比它到直線 的距離小1.
(1)求曲線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)當(dāng)△AOB的面積為時(shí)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值.
(1)曲線C的方程為
(2)
(1)的距離小于1,
∴點(diǎn)M在直線l的上方,點(diǎn)M到F(1,0)的距離與它到直線的距離相,所以曲線C的方程為  
(2)當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí),它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),不合題意,
設(shè)直線m的方程為
代入 (*)與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)   設(shè)交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,


點(diǎn)O到直線m的距離,
 ,
(舍去)
當(dāng)方程(*)的解為  若
 當(dāng)方程(☆)的解為

 所以,
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點(diǎn)、是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn),是垂直于軸的一條垂軸弦,直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)。

(1)試用的代數(shù)式分別表示;
(2)若C的方程為(如圖),求證:是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值;
(3)請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算(加、減、乘、除),其結(jié)果是否是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值,寫(xiě)出你的研究結(jié)論并證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為,且滿足·="t" (t≠0且t≠-1).
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)當(dāng)t<0時(shí),曲線C的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,若曲線C上存在點(diǎn)Q使得∠F1QF2=120O,
求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩定點(diǎn)A(1,0),B(0,-1)動(dòng)點(diǎn)P滿足:,求點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,平面三已知點(diǎn)是,映射平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí),在映射的作用下,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

            
A.                 B.            C.                 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

的一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是,另兩邊的斜率乘積是,則頂點(diǎn)A的軌跡方程是             

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列,則雙曲線離心率為              。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

.以=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為       (  )
A.    B.   C.      D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),設(shè),則點(diǎn)的軌跡方程______________;

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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