Question

（2012•南寧模擬）若關于x的一元二次方程x²-ax+1=0有兩個不同的正數根，則實數a的取值范圍是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由于關于x的一元二次方程x²-ax+1=0有兩個不同的正數根，可得

△=a2-4＞0 x1+x2=a＞0 x1•x2=1＞0

，由此解得 a的范圍．

解答：解：由于關于x的一元二次方程x²-ax+1=0有兩個不同的正數根，
∴

△ = a2-4 ＞ 0 x1  +x2  =a ＞0 x1  •x 2 =1＞0

，解得 a＞2，
故答案為 （2，+∞）．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．