Question

若數列{a_n}的前n項之和為S_n，且滿足lg （S_n+1）=n，求證：數列{a_n}是等比數列．

Answer 1

【答案】分析：本題考查等比數列，判斷等比數列的方法有三個，一個是前n項和包含一個數的n次方，一個是滿足通項公式，最后一個是滿足等比中項形式，當然我們首先要考慮的是定義．
解答：解：∵lg （S_n+1）=n，
∴s_n+1=10ⁿ，
∴s_n=10ⁿ-1，
∴數列前n項和滿足等比數列的公式，
∴數列是等比數列．
點評：本題是一道小型的綜合題，解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質，揭示問題的內在聯系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．