Question

某電視臺開辦“激情大沖關”娛樂節目，設置了10項關卡，游戲規定：選手需要在這10項關卡中抽簽選擇其中的5項進行沖關．若5項全部通過，則挑戰成功，否則失敗．由于某種原因選手甲在這10項關卡中有兩項不能通過，其余關卡都能通過．
（1）求選手甲挑戰成功的概率；
（2）若選手甲連續挑戰兩次（假設兩次挑戰相互之間沒有影響），求該選手這兩次挑戰中恰有一次挑戰成功的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從10個元素中選5個，共有C₁₀⁵種結果，選手甲挑戰成功的情況為從能夠沖過的8項中選擇5項，有C₈⁵種選法，得到概率．
（2）由題意知該選手連續挑戰兩次，即符合獨立重復試驗，則該選手兩次挑戰中恰有一次挑戰成功的概率可以通過獨立重復試驗的概率公式得到．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發生包含的事件是從10個元素中選5個，共有C₁₀⁵種結果，
選手甲挑戰成功的情況為從能夠沖過的8項中選擇5項，有C₈⁵種選法，
∴該選手挑戰成功的概率為：P1=

C 5 8

C 5 10

=

2

9

（2）由題意知該選手連續挑戰兩次，
即獨立重復試驗，
則該選手兩次挑戰中恰有一次挑戰成功的概率為：
P₂=C₂¹P₁（1-P₁）=2×

2

9

×(1-

2

9

)=

28

81

點評：本題考查等可能事件的概率和獨立重復試驗的概率，在題目條件中對于獨立重復試驗的敘述不明顯，只有題目最后的結論能夠展示出來．