Question

某電視臺開辦“激情大沖關”娛樂節目，設置了10項關卡，游戲規定：選手需要在這10項關卡中抽簽選擇其中的5項進行沖關．若5項全部通過，則挑戰成功，否則失敗．由于某種原因選手甲在這10項關卡中有兩項不能通過，其余關卡都能通過．
（1）求選手甲挑戰成功的概率；
（2）若選手甲連續挑戰兩次（假設兩次挑戰相互之間沒有影響），求該選手這兩次挑戰中恰有一次挑戰成功的概率．

Answer 1

（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發生包含的事件是從10個元素中選5個，共有C₁₀⁵種結果，
選手甲挑戰成功的情況為從能夠沖過的8項中選擇5項，有C₈⁵種選法，
∴該選手挑戰成功的概率為：P1=

C 58

C 510

=

2

9

（2）由題意知該選手連續挑戰兩次，
即獨立重復試驗，
則該選手兩次挑戰中恰有一次挑戰成功的概率為：
P₂=C₂¹P₁（1-P₁）=2×

2

9

×(1-

2

9

)=

28

81