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精英家教網如圖，圓內切于正方形，向該正方形內隨機投擲N個點（假設N足夠大，如N＞1000），設落在陰影部分的點N1個，那么由隨機模擬思想可得圓周率π的近似值為
 
．
分析：設出正方形的邊長，從而得到圓的半徑，寫出正方形和圓的面積，根據點落在圓內的概率等于圓的面積除以正方形的面積，列出一個關于π的關系式，做出π的估計值．
解答：解：假設正方形的邊長是2，則正方形的面積是4，
圓的半徑是1，則圓的面積是π，
根據幾何概型的概率公式當得到
N1
N
=
π
4
，
∴π=
4N1
N
．
故答案為：
4N1
N
．
點評：本題考查模擬方法估計概率，考查幾何概型，考查利用實際操作驗證數學中常用的π的值，是一個比較好的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓x2+y2=r2（r＞0）內切于正方形ABCD，任取圓上一點P，若
OP
=a•
OA
+b•
OB
（a、b∈R），則a、b滿足的一個等式是
a2+b2=
1
2
a2+b2=
1
2
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年云南省高二下學期期末考試文數 題型：填空題

如圖，圓內切于正方形，向該正方形內隨機投擲N個點

（假設N足夠大，如），設落在陰影部分的點N1個，

那么由隨機模擬思想可得圓周率的近似值為     。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，圓內切于正方形，向該正方形內隨機投擲N個點（假設N足夠大，如N＞1000），設落在陰影部分的點N1個，那么由隨機模擬思想可得圓周率π的近似值為________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省莆田一中高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓x2+y2=r2（r＞0）內切于正方形ABCD，任取圓上一點P，若=a•+b•（a、b∈R），則a、b滿足的一個等式是    ．

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同步練習冊答案
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