Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓x²+y²=r²（r＞0）內切于正方形ABCD，任取圓上一點P，若=a•+b•（a、b∈R），則a、b滿足的一個等式是    ．

Answer 1

【答案】分析：將向量用坐標表示，得出坐標之間的關系，再利用x²+y²=r²，即可求得結論．
解答：解：設P（x，y），則
由題意，=（r，r），=（-r，r），
∵=a•+b•（a、b∈R），
∴（x，y）=（ar，ar）+（-br，br）
∴x=ar-br，y=ar+br
∴x²+y²=2a²r²+2b²r²
∵x²+y²=r²
∴r²=2a²r²+2b²r²
∴a²+b²=
故答案為：a²+b²=
點評：本題考查向量知識的運用，解題的關鍵是將向量用坐標表示，屬于中檔題．