Question

將y=cosx的圖象向左平移a個單位長度或向右平移b個單位長度（a、b均為正數），可得到y=cos(x+

π

3

)的圖象，則|a-b|的最小值為（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  2

  3

  π
• C．

  4

  3

• D．2π

Answer 1

分析：將y=cosx的圖象向左平移a個單位長度或向右平移b個單位長度（a、b均為正數），可得到y=cos(x+

π

3

)的圖象進而求得a，再由誘導公式可得b的值．即可求得|a-b|的最小值．

解答：解：將y=cosx的圖象向左平移a個單位長度（a為正數），可得到y=cos（x+a）
即y=cos(x+

π

3

)=cos（x+a）的圖象，∴a=2mπ+

π

3

(m∈N)；
將y=cosx的圖象向右平移b個單位長度（b為正數），可得到y=cos（x+b）
即y=cos(x+

π

3

)=cos（x-b）的圖象，∴b=2nπ+

5π

3

(n∈N)．
則|a-b|=|

4π

3

+2kπ|（k∈Z），所以|a-b|的最小值是

2π

3

．
故答案選B．

點評：本題主要考查三角函數的平移與恒等變換．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．