Question

已知二次函數(shù)f（ x ）=x²+ax+b關(guān)于x=1對稱，且其圖象經(jīng)過原點．
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在x∈（0，3]的值域．

Answer 1

解：（1）二次函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱
∴
∴a=-2
又f（x）的圖象經(jīng)過原點
∴b=0
∴f（x）的解析式為f（x）=x²-2x
（2）∵對稱軸x=1落在區(qū)間（0，3]內(nèi)，且拋物線開口向上
∴函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞減，在[1，3]上單調(diào)遞增
∴x=1時，f（x）有最小值，最小值為f（1）=1-2=-1；x=3時，f（x）有最大值，最大值為f（3）=9-6=3
∴f（x）的值域是[-1，3]
分析：（1）由已知條件列方程，即可得解
（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，確定原函數(shù)在（0，3]上的單調(diào)性，由單調(diào)性求值域
點評：本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求二次函數(shù)的最值問題，需注意區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系．屬簡單題