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如果在（ $數學公式$ + $數學公式$ ）ⁿ的展開式中，前三項系數成等差數列，求展開式中的有理項．

解：展開式中前三項的系數分別為1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
由題意得2× $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，得n=8．
設第r+1項為有理項，T_r+1=C₈^r• $\text{[math]}$ •x $\text{[math]}$ ，則r是4的倍數，所以r=0，4，8．
有理項為T₁=x⁴，T₅= $\text{[math]}$ x，T₉= $\text{[math]}$ ．
分析：先求出前三項的系數，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為整數，求出展開式中的有理項．
點評：求展開式中某一特定的項的問題常用通項公式，用待定系數法確定r．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為AB、BC的中點．
（1）當點P在DD₁上運動時，是否都有MN∥平面A₁C₁P？證明你的結論；
（2）當點P在何位置時，二面角P-MN-B₁ 為直二面角；
（3）按圖中示例，在給出的方格紙中，用事先再畫出此正方體的4個形狀不同的表面展開圖，且每個展開提均滿足條件“有四個正方形連成一個長方形”．（如果多畫，則按前4個記分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為AB、BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（Ⅱ）按圖中示例，在給出的方格紙中，用事先再畫出此正方體的3個形狀不同的表面展開圖，且每個展開提均滿足條件“有四個正方形連成一個長方形”．（如果多畫，則按前3個記分）．