Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為AB、BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（Ⅱ）按圖中示例，在給出的方格紙中，用事先再畫出此正方體的3個形狀不同的表面展開圖，且每個展開提均滿足條件“有四個正方形連成一個長方形”．（如果多畫，則按前3個記分）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 要證平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；應通過證出MN⊥平面BB₁D₁D而實現．又可通過證明BB₁⊥MN，MN⊥BD 而得出．
 （Ⅱ）按照要求畫出即可．
解答：解：（Ⅰ）證明：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁⊥平面ABCD，MN?平面ABCD，
∴BB₁⊥MN．連接AC，
∵M、N分別為AB、BC的中點．
∴MN∥AC．
又四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∴MN⊥BD，
∵BD∩BB₁=B，
∴MN⊥平面BB₁D₁D；
又MN?平面B₁MN，
∴平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
 （Ⅱ） 符合要求的還有如下五個．

點評：本題考查面面垂直的判定，幾何體側面展開圖，考查空間想象能力、推理、論證能力．