Question

在一次口試中，考生從10道題中隨機抽題進行回答，某考生會回答10道題中的6道題．
（Ⅰ）若抽出1道進行回答，答對就通過考核，求考生通過考核的概率；
（Ⅱ）若抽出3道進行回答，答對了其中2道就獲得及格，求考生獲得及格的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意可得從10道題中抽出一道，此題恰是考生會答的6道題中的一道，根據等可能事件的概率求出結果．
（Ⅱ）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是C₁₀³，滿足條件的事件數是 C₆²C₄¹+C₆³，根據等可能事件的概率公式寫出結果．
解答：解：（Ⅰ）事件A=“抽1道回答，通過考核”即是“從10道題中抽出一道，恰是考生會答的題”，根據等可能事件概率知，該事件的概率．…（6分）
（Ⅱ）由題意知，事件B=“抽3道，獲得及格”即是“10道題中隨機抽出3道題，至少答對2道”，
由于所有的抽法有C₁₀³ 種，滿足條件的抽法有 C₆²C₄¹+C₆³．
故所求概率P（B）=．…（13分）
點評：本題主要考查等可能事件的概率，本題解題的關鍵是寫出符合條件的事件數，注意這個事件包含二部分．