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(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數=.

(1)判斷函數的奇偶性，并證明；

(2)求的反函數，并求使得函數有零點的實數的取值范圍.

 

【答案】

（1）f(x)的定義域為 ，f(-x)=log2=log2=-f(x)（2）。

【解析】

試題分析：(1)f(x)的定義域為                  2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，

所以，f(x)為奇函數.                    6分

(2)由y=，得x=,

所以，f -1(x)= ,x0.       9分

因為函數有零點，

所以，應在的值域內.

所以，log2k==1+,  13分

從而，k.     14分

考點：函數的奇偶性；反函數；函數的零點。

點評：判斷函數的奇偶性有兩步：一求函數的定義域，看定義域是否關于原點對稱；二判斷與的關系。若定義域不關于原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數m的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數.

(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為).

 

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