Question

已知函數
（I）求函數f（x）的對稱中心和單調區間；
（II）已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a，b，3，且f（C）=1，若向量共線，求a、b的值．

Answer 1

解：（I）==sin（）
令，則x=，∴函數f（x）的對稱中心為（，0）（k∈Z）；
令，可得x∈，∴函數的單調增區間為（k∈Z）；令，可得x∈，∴函數的單調減區間為（k∈Z）；
（II）∵f（C）=1，∴sin（）=1，∵0＜C＜π，∴C=，
∵向量共線，
∴sinB=2sinA，∴b=2a
∵c=3，∴由余弦定理可得a²+b²-ab=9
∴a=，b=2．
分析：（I）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數，再利用正弦函數的性質，可求函數f（x）的對稱中心和單調區間；
（II）先求C，再利用向量共線及正弦定理、余弦定理，建立方程，即可求a、b的值．
點評：本題考查三角函數的化簡，考查三角函數的性質，考查向量知識的運用，考查正弦、余弦定理，屬于中檔題．