Question

已知點P（x，y）在不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區域上運動，則z=x-y的取值范圍是（　　）

A．[-1，2]

B．[-2，1]

C．[-2，-1]

D．[1，2]

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=x-y對應的直線進行平移，觀察x軸上的截距變化，得出目標函數的最大、最小值，即可得到z=x-y的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中
A（2，0），B（2，1），C（0，1）
設z=F（x，y）=x-y，將直線l：z=x-y進行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得
當l經過點C時，z達到最小值；l經過點A時，z達到最大值
∴z_最小值=F（0，1）=-1，z_最大值=F（2，0）=2
即z=x-y的取值范圍是[-1，2]
故選：A

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=x-y的范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．