Question

已知點P（x，y）在經過點A（1，0）和點B（0，2）的直線上，則4^x+2^y的最小值是

4

．

Answer 1

分析：由題意可得經過點AB的直線方程為2x+y-2=0，代入可得4^x+2^y=4^x+2^2-2x=4x+

4

4x

，利用基本不等式可求函數的最小值．

解答：解：由題意可得經過點AB的直線方程為2x+y-2=0
∴4^x+2^y=4^x+2^2-2x=4x+

4

4x

≥2

4x• 4 4x

=4
當且僅當4x=

4

4x

即x=

1

2

時取等號
故答案為4

點評：本題主要考查了由兩點求解直線方程及利用基本不等式求解函數的最小值，屬于基礎 試題