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下圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形．在下圖四個三角形圖案中，未著色的小三角形個數依次構成一個數列的前4項，這個數列的一個通項公式為________．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．這些三角形中的著色與未著色的三角形的個數具有一定的規律．按圖（1）、（2）、（3）、（4）四個三角形的規律繼續構建三角形，設第n個三角形中包含f（n）個未著色三角形．

（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）寫出f（n+1）與f（n）之間的關系式，并由此求出f（n）的表達式；
（Ⅲ）設an=
2f(n+1)+1
f(n+1)•f(n+2)
(n∈N*)，數列{an}的前n項和為Sn，求證：
3
4
≤Sn＜1．

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

下圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形.在下圖四個三角形圖案中,未著色的小三角形個數依次構成一個數列的前4項,這個數列的一個通項公式為          .

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．這些三角形中的著色與未著色的三角形的個數具有一定的規律．按圖（1）、（2）、（3）、（4）四個三角形的規律繼續構建三角形，設第n個三角形中包含f（n）個未著色三角形．

（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）寫出f（n+1）與f（n）之間的關系式，并由此求出f（n）的表達式；
（Ⅲ）設數學公式，數列{an}的前n項和為Sn，求證：數學公式．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省六安市壽縣一中高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．這些三角形中的著色與未著色的三角形的個數具有一定的規律．按圖（1）、（2）、（3）、（4）四個三角形的規律繼續構建三角形，設第n個三角形中包含f（n）個未著色三角形．

（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）寫出f（n+1）與f（n）之間的關系式，并由此求出f（n）的表達式；
（Ⅲ）設，數列{an}的前n項和為Sn，求證：．

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