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下圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形.在下圖四個(gè)三角形圖案中,未著色的小三角形個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為          .

 

 

 

【答案】

【解析】，

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．這些三角形中的著色與未著色的三角形的個(gè)數(shù)具有一定的規(guī)律．按圖（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)三角形的規(guī)律繼續(xù)構(gòu)建三角形，設(shè)第n個(gè)三角形中包含f（n）個(gè)未著色三角形．

（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）寫出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并由此求出f（n）的表達(dá)式；
（Ⅲ）設(shè)an=
2f(n+1)+1
f(n+1)•f(n+2)
(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
3
4
≤Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省南山中學(xué)2011－2012學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

下圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形．在下圖四個(gè)三角形圖案中，未著色的小三角形個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．這些三角形中的著色與未著色的三角形的個(gè)數(shù)具有一定的規(guī)律．按圖（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)三角形的規(guī)律繼續(xù)構(gòu)建三角形，設(shè)第n個(gè)三角形中包含f（n）個(gè)未著色三角形．

（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）寫出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并由此求出f（n）的表達(dá)式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省六安市壽縣一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．這些三角形中的著色與未著色的三角形的個(gè)數(shù)具有一定的規(guī)律．按圖（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)三角形的規(guī)律繼續(xù)構(gòu)建三角形，設(shè)第n個(gè)三角形中包含f（n）個(gè)未著色三角形．

（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）寫出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并由此求出f（n）的表達(dá)式；
（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：．

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