Question

（2005•海淀區二模）解不等式：log

1

2

(

x+1

-x)＜2．

Answer 1

分析：原不等式可以化成

x+1 -x＞0 x+1 -x＞ 1 4

，即

x+1

＞x+

1

4

，等價于

x+ 1 4 ≥0 x+1≥0 x+1＞(x+ 1 4 )2

或

x+ 1 4 ＜0 x+1≥0

．分別求得這兩個不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：原不等式可以化成：

x+1 -x＞0 x+1 -x＞ 1 4

，即

x+1

＞x+

1

4

．…（2分）
解上述不等式等，價于解不等式組

x+ 1 4 ≥0 x+1≥0 x+1＞(x+ 1 4 )2

或

x+ 1 4 ＜0 x+1≥0

．…（5分）
即

x≥- 1 4 x2- 1 2 x- 15 16 ＜0

，或-1≤x＜-

1

4

．…（8分）
解得：-1≤x＜-

1

4

，或 -

1

4

≤x＜

5

4

，…（11分）
綜合可得 -1≤x＜

5

4

，…（12分）
即原不等式的解集為{x|-1≤x＜

5

4

}．

點評：本題主要考查對數不等式、根式不等式的解法，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．