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湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下一個直徑為12cm，深2cm的空穴，則該球的表面積為
40π．
40π．
cm2．（S球=4πR2）
分析：作出空穴的截面圖，根據截面圖求出球的半徑即可求出球的表面積．
解答：解：作出空穴的截面圖，
由題意知AB=12cm，CD=2cm．
則BC=6cm，設球比較為R，
則OC=R-2，
在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2，
即R2=（R-2）2+62，
即4R2=40，
解得R2=10，
∴該球的表面積為4πR2=40π，
故答案為：40π．
點評：本題主要考查球的表面積的計算，根據條件求出球半徑是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

13、湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下一個直徑為12cm，深為2cm的空穴，則該球的半徑為
10
cm，表面積是
400π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為（　　）cm2．
A、400πB、300πC、200πD、100π

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市高三上學期期中測試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12 cm，深2 cm的空穴，則該球的半徑是______cm，表面積是______cm².

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州市高三摸底考試數學卷 題型：填空題

湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下一個直徑為12cm，深2cm的空穴，則該球的表面積為_____________cm2.（）

 

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