Question

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）試判斷圓C與圓D：（x-1）²+（y-3）²=4的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）設(shè)圓心C（a，a+1），根據(jù)CA=CB，可得（a-1）²+（a+1-1）²=（a-2）²+（a+1-2）²，解得a的值，可得圓心的坐標(biāo)和半徑CA，從而得到圓C的方程．
（2）先求得兩個(gè)圓的圓心距CD=

42+52

的值，再根據(jù)CD大于半徑之差且小于半徑之和，可得兩個(gè)圓相交．

解答：解：（1）∵圓心C在直線l：x-y+1=0上，設(shè)圓心C（a，a+1），
∵圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，2），∴CA=CB，
∴（a-1）²+（a+1-1）²=（a-2）²+（a+1-2）²，
解得a=-3，∴圓心C（-3，-2），半徑CA=5，
∴圓C的方程為 （x+3）²+（y+2）²=25．
（2）由于圓心D（1，3），半徑為2，兩個(gè)圓的圓心距CD=

42+52

=

41

，
大于半徑之差且小于半徑之和，故兩個(gè)圓相交．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題．