Question

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線(xiàn)l：3x-2y=0平分圓C，求圓C的方程．

Answer 1

分析：求出AB的中垂線(xiàn)方程，圓心在直線(xiàn)3x-2y=0，求出圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑，然后求圓C的方程；

解答：解：線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E（

3

2

，

5

2

），kAB=

2-3

2-1

=-1
故線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)的方程為y-

5

2

=x-

3

2

，即x-y+1=0
由圓C經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，故圓心在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上
又直線(xiàn)3x-2y=0平分圓的面積，所以直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)圓心
由

x-y+1=0 3x-2y=0

解得 

x=2 y=3

即圓心的坐標(biāo)為C（2，3），
而圓的半徑r=|AC|=

(3-3)2+[2-1)2

=1，
故圓C的方程為（x-2）²+（y-3）²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．