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已知角α的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊在直線3x-y=0上，則
sinα
1-sin2α
+
1-cos2α
cosα
=
±6
±6
．
分析：由角α的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊在直線3x-y=0上，得到α在第一象限角或第三象限角，且tanα的值，然后將所求式子利用二次根式的化簡公式及同角三角函數間的基本關系化簡后，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵角α的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊在直線3x-y=0上，
∴α為第一象限角或第三象限角，且tanα=3，
則當α為第一象限角時，
sinα
1-sin2α
+
1-cos2α
cosα
=
sinα
|cosα|
+
|sinα|
cosα
=
sinα
cosα
+
sinα
cosα
=tanα+tanα=2tanα=6；
當α為第三象限角時，
sinα
1-sin2α
+
1-cos2α
cosα
=
sinα
|cosα|
+
|sinα|
cosα
=-
sinα
cosα
-
sinα
cosα
=-tanα-tanα=-2tanα=-6．
故答案為：±6
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，二次根式的化簡，以及三角函數的化簡求值，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•道里區三模）已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（-
1
2
，
3
2
），且2α∈[0，2π），則tanα等于（　　）

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科目：高中數學 來源：道里區三模 題型：單選題

已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（-
1
2
，
3
2
），且2α∈[0，2π），則tanα等于（　　）
A．-
3
B．
3
C．-
3
3
D．
3
3

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市精英中學高三（上）第一次調研數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（），且2α∈[0，2π），則tanα等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市精英中學高三（上）第一次調研數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（），且2α∈[0，2π），則tanα等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

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同步練習冊答案
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