Question

已知直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（ ）
A．2
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據線面垂直的判定與性質，可得AC⊥CB，△ACB為直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；進而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．
解答：解：根據題意，直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，
則AC⊥CB，△ACB為Rt△，且AB=2，AC=1，
由勾股定理可得，BC=；
在Rt△BCD中，BC=，BD=1，
由勾股定理可得，CD=；
故選C．
點評：本題考查兩點間距離的計算，計算時，一般要把空間圖形轉化為平面圖形，進而構造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計算求解．