Question

已知直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于

6

3

．

Answer 1

分析：由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．

解答：解：由題意畫出圖形如圖：
直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，
若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉化為三棱錐D-ABC的高為h，
所以AD=

3

，CD=

2

，BC=

3

由V_B-ACD=V_D-ABC可知

1

3

×

1

2

AC•CD•BD=

1

3

×

1

2

AC•BC•h
所以，h=

6

3

故答案為：

6

3

點評：本題考查點到平面的距離，考查轉化思想的應用，考查計算能力，等體積法是求解點到平面距離的基本方法之一．