Question

【題目】再直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)，間的“直角距離”為，現(xiàn)有下列命題：

①若，是軸上兩點(diǎn)，則

②已知，，則為定值

③原點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的直角距離的最小值為

④設(shè)且，，若點(diǎn)是在過(guò)與的直線上，且點(diǎn)到點(diǎn)與的“直角距離”之和等于，那么滿足條件的點(diǎn)只有個(gè).

其中的真命題是____________.（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問(wèn)題的表達(dá)式，然后根據(jù)集合中絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可．

①若是軸上兩點(diǎn)，則，所以，故①正確；
②已知，則為定值，故②正確；
③設(shè)，則表示數(shù)軸上的到1和0的距離之和，其最小值為1，故③不正確；
④過(guò)與的直線方程為，點(diǎn)到點(diǎn)與的“直角距離”之和等于8，則所以，所以,,所以,所以滿足條件的點(diǎn)只有5個(gè)，故④正確．
故答案為：①②④．