Question

△ABC滿足=2，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則xy的最大值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由向量的數(shù)量積公式，求出=4，由題意得，x+y=．然后通過基本不等式求出xy的最大值，即可得答案．
解答：∵=2，∠BAC=30°，
所以由向量的數(shù)量積公式得•cos∠BAC=2，
∴=4，
∵S_△ABC=•sin∠BAC=1．
由題意得，
x+y=1-=．
所以xy===≤，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，xy取得最大值．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用和向量的數(shù)量積的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．