Question

△ABC滿足=2，∠BAC=30°，設M是△ABC內的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則xy的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由向量的數量積公式，求出=4，由題意得，x+y=．然后通過基本不等式求出xy的最大值，即可得答案．
解答：解：∵=2，∠BAC=30°，
所以由向量的數量積公式得•cos∠BAC=2，
∴=4，
∵S_△ABC=•sin∠BAC=1．
由題意得，
x+y=1-=．
所以xy===≤，
當且僅當x=y=時，xy取得最大值．
故選C．
點評：本題考查基本不等式的應用和向量的數量積的應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．