Question

已知雙曲線與直線y=2x有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是

1. A.
   （1，）
2. B.
   （1，）∪（，+∞）
3. C.
   （，+∞）
4. D.
   [，+∞）

Answer 1

C
分析：如圖所示，雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線與直線y=2x有交點，則應滿足：，，即＞4，又b²=c²-a²，且=e，可得e的范圍．
解答：解：如圖所示，
∵雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線與直線y=2x有交點，則應有，
∴，解得．
故答案選：C．
點評：本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，直線與雙曲線相交等問題，常用數形結合的方法來考慮，是基礎題．