Question

已知雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x有交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（ ）
A．（1，）
B．（1，）∪（，+∞）
C．（，+∞）
D．[，+∞）

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，若雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x有交點(diǎn)，則應(yīng)滿(mǎn)足：，，即＞4，又b²=c²-a²，且=e，可得e的范圍．
解答：解：如圖所示，
∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，若雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x有交點(diǎn)，則應(yīng)有，
∴，解得．
故答案選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)和離心率，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交等問(wèn)題，常用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)考慮，是基礎(chǔ)題．